Преподаватели курса

Димитриенко Ю.И.

Заведующий кафедрой «Вычислительная математика и математическая физика» МГТУ им. Н.Э.Баумана Директор Научно-образовательного Центра “Суперкомпьютерное инженерное моделирование и разработка программных комплексов» МГТУ им.Н.Э.Баумана (Россия)

Доктор физико-математических наук, профессор

Облакова Т.В.

доцент МГТУ им. Н.Э.Баумана (Россия)

кандидат физико-математических наук

Сальникова А.А.

Ассистент кафедры "Вычислительная математика и математическая физика" МГТУ им. Н.Э.Баумана (Россия)

• Преподаватели
• О курсе
• Требования
• Программа курса
• Результаты обучения
• Направления подготовки/специальности
• Компетенции

О курсе

Пользователи курса смогут овладеть основными разделами курса Теория вероятностей и математическая статистика: элементарная теория вероятностей, случайные величины дискретного типа, абсолютно непрерывные случайные величины, функции от случайных величин и предельные теоремы, элементы математической статистики.

Курс выгодно отличается от аналогичных традиционных курсов по Теории вероятностей и математической статистике наличием 3D графики и анимации, которая позволяет значительно лучше понять математические знания, а иной раз и совсем по другому взглянуть на знакомые  математические понятия.  Теоремы и доказательства при наличии 3D анимации в он-лайн курсе воспринимаются совсем иначе, более содержательно и «дружественно» для начинающих обучение инженеров-бакалавров, инженеров-специалистов.

Наличие инженерных примеров, также реализованных в 3D анимации, не только расширяет кругозор обучающегося, но и позволяет понять, где используются  формальные математические знания в инженерной  практике.

Он-лайн курс содержит уникальную коллекцию математических и инженерных примеров,  созданную программным образом специально для этого курса и нигде ранее не применявшуюся.

Для обучения решению задач также создан специальный инструментарий  с визуализацией  математических построений и результатов решений.

Курс нацелен на обучение всем базовым математическим понятиям теории вероятностей и математической статистики, которые используются как в инженерной практике, так и в 3D моделировании, и во многих инженерных курсах –теоретической  механике, сопротивлении материалов,  механике сплошных сред,  информатике, и многих других. Курс также может быть  использован для повышения  математической  подготовки инженеров.

Требования

Курс опирается на объем только ранее изученного школьного материала

Программа курса

Курс состоит из 5 разделов:

Раздел 1. Элементарная теория вероятностей

Неделя 1.

1.1. Элементы комбинаторики

1.2. Вероятностная модель и свойства вероятности

1.3. Классическая вероятностная модель

1.4. Модель геометрических вероятностей

Неделя 2.

2.1. Условные вероятности

2.2. Независимые события

2.3. Схема Бернулли

Раздел 2. Случайные величины дискретного типа

Неделя 3.

3.1. Дискретная случайная величина и ее характеристики

3.2. Дискретный случайный вектор

3.3. Независимые дискретные случайные величины

Неделя 4.

4.1. Ковариация и коэффициент корреляции

4.2. Свойства математического ожидания и дисперсии

4.3. Производящая функция

Раздел 3. Абсолютно непрерывные случайные величины

Неделя 5.

5.1. Абсолютно непрерывная вероятностная модель

5.2. Основные непрерывные законы распределения

Неделя 6.

6.1. Системы случайных величин

6.2. Независимые случайные величины

Неделя 7.

7.1. Условные законы распределения

7.2. Свойства числовых характеристик случайных величин

Раздел 4. Функции от случайных величин и предельные теоремы

Неделя 8.

8.1. Законы распределения функций от случайных величин

8.2. Гауссовский случайный вектор и его свойства

Неделя 9.

9.1. Основные распределения математической статистики

9.2. Характеристические функции

Неделя 10.

10.1. Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин

Раздел 5. Элементы математической статистики

Неделя 11.

11.1. Первоначальная обработка статистических данных

Неделя 12.

12.1. Точечные оценки параметров

12.2. Интервальные оценки параметров

Неделя 13.

13.1. Проверка параметрических гипотез

13.2. Проверка непараметрических гипотез

Неделя 14. Итоговый тест.

Результаты обучения

В результате освоения курса «Математический анализ» студент будет способен:

• строить и анализировать логические высказывания– средний уровень
• вычислять пределы последовательностей и функций, применять аналитические методы теории пределов, решать типовые задач на вычисление пределов, пользоваться теоретическими сведениями при решении практических задач– средний уровень
• вычислять производные и дифференциалы функций, проводить исследование функций и строить их графики, обосновывать выбранные методы решения задач– средний уровень
• применять аналитические методы дифференциального исчисления функций одного действительного переменного– средний уровень

Компетенции

• способность использовать базовые знания естественных наук, математики и информатики, основные факты, концепции, принципы теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ОПК-1 ФГОС ВО 01.03.02)-начальный уровень
• способность консультировать и использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в профессиональной деятельности (ОПК-1 ФГОС ВО 02.03.01) )-начальный уровень
• способность анализировать социально-экономические задачи и процессы с применением методов системного анализа и математического моделирования (ОПК-2) (ФГОС ВО 09.03.03)-начальный уровень
• способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин и современные информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности (ОПК-3 ФГОС ВО 09.03.03)-начальный уровень
• владение широкой общей подготовкой (базовыми знаниями) для решения практических задач в области информационных систем и технологий (ОПК-1) (ФГОС ВО 09.03.02)-начальный уровень
• способность (умение) использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОПК-2 ФГОС ВО 09.03.02, ОПК-1 ФГОС ВО 15.03.01)-начальный уровень
• способность применять соответствующий математический аппарат для решения профессиональных задач (ОПК-2) ( ФГОС ВО 10.03.01)-начальный уровень
• способность представлять адекватную современному уровню знаний научную картину мира на основе знания основных положений, законов и методов естественных наук и математики (ОПК-1 ФГОС ВО 11.03.03, ФГОС ВО 11.03.04, ФГОС ВО 12.03.02, ФГОС ВО 12.03.05, ФГОС ВО 27.03.04, ОПК-2 ФГОС ВО 15.03.03) –начальный уровень
•  способность выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ОПК-2  ФГОС ВО 11.03.03, ФГОС ВО 11.03.04, ФГОС ВО 27.03.04, ОПК 3 ФГОС ВО 12.03.02, ФГОС ВО 12.03.05, ФГОС ВО 15.03.03) –начальный уровень
• способность применять соответствующий физико-математический аппарата, методы анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач (ОПК-2 ФГОС  ВО 13.03.03)-начальный уровень
• способность демонстрировать базовые знания в области естественнонаучных дисциплин и готовность использовать основные законы в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОПК -2 ФГОС ВО 14.03.01)-начальный уровень
• способность представлять адекватную современному уровню знаний научную картину мира на основе знания основных положений, законов и методов естественных наук и математики (ОПК-1 ФГОС ВО 15.03.06) -начальный уровень
• владение физико-математическим аппаратом, необходимым для описания мехатронных и робототехнических систем (ОПК-2 ФГОС ВО 15.03.06) -начальный уровень
• способность использовать фундаментальные законы природы и основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности (ОПК-1 ФГОС ВО 16.03.01) -начальный уровень
• способность применять методы математического анализа, моделирования, оптимизации и статистики для решения задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности (ОПК-2 ФГОС ВО 16.03.01) -начальный уровень
• способность выявлять сущность научно-технических проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и привлекать для их анализа соответствующий физико-математический аппарат (ПК-1 ФГОС ВО 16.03.03 )-начальный уровень
• готовность применять физико-математический аппарат, теоретические, расчетные и экспериментальные методы исследований, методы математического и компьютерного моделирования в процессе профессиональной деятельности (ПК-2 ФГОС ВО 16.03.03 )-начальный уровень
• способность использовать законы и методы математики, естественных, гуманитарных наук и экономических наук при решении профессиональных задач (ПК-22 ФГОС ВО  20.03.01) -начальный уровень
• готовность применять фундаментальные математические, естественнонаучные и общеинженерные знания в профессиональной деятельности (ОПК-3  ФГОС ВО 22.03.01)-начальный уровень
• способность сочетать теорию и практику для решения инженерных задач (ОПК-4  ФГОС ВО 22.03.01) -начальный уровень
• способностью использовать законы и методы математики, естественных, гуманитарных и экономических наук при решении профессиональных задач (ОПК-4 ФГОС ВО 23.03.02) -начальный уровень
• способность использовать в профессиональной деятельности знания и методы, полученные при изучении математических и естественнонаучных дисциплин (ОПК-2 ФГОС ВО 24.03.01) -начальный уровень
• готовность использовать фундаментальные научные знания в качестве основы инженерной деятельности (ОПК-1 ФГОС ВО 24.03.03) -начальный уровень