Курс является базовой математической дисциплиной «Линейная алгебра», содержит достаточно полное изложение всех основных разделов этой дисциплины.
Курс построен на новой методической концепции – оригинальном представлении системы математических знаний в виде нейросетевой структуры, с использованием 3D визуализации всех математических понятий и инженерных примеров применения математических знаний.
Содержательная часть он-лайн курса создана на базе специально разработанной в МГТУ им. Н.Э. Баумана информационно-образовательной среды NOMOTEX, реализующей нейросетевую структуру математических знаний.
Заведующий кафедрой «Вычислительная математика и математическая физика» МГТУ им. Н.Э.Баумана, Директор Научно-образовательного Центра “Суперкомпьютерное инженерное моделирование и разработка программных комплексов» МГТУ им.Н.Э.Баумана (Россия)
Доктор физико-математических наук, профессор
Заместитель заведующего кафедрой «Вычислительная математика и математическая физика» МГТУ им. Н.Э.Баумана, доцент МГТУ им. Н.Э.Баумана (Россия)
кандидат физико-математических наук, доцент
Ассистент кафедры «Вычислительная математика и математическая физика» МГТУ им. Н.Э.Баумана (Россия)
Пользователи курса Линейная алгебра смогут овладеть основными разделами: матрицы, системы линейных алгебраических уравнений, линейные пространства, линейные операторы, квадратичные формы, элементы тензорного исчисления.
Курс выгодно отличается от аналогичных традиционных курсов по Линейной алгебре наличием 3D графики и анимации, которая позволяет значительно лучше понять математические знания, а иной раз и совсем по другому взглянуть на знакомые математические понятия. Теоремы и доказательства при наличии 3D анимации в он-лайн курсе воспринимаются совсем иначе, более содержательно и «дружественно» для начинающих обучение инженеров-бакалавров, инженеров-специалистов.
Наличие инженерных примеров, также реализованных в 3D анимации, не только расширяет кругозор обучающегося, но и позволяет понять, где используются формальные математические знания в инженерной практике.
Он-лайн курс содержит уникальную коллекцию математических и инженерных примеров, созданную программным образом специально для этого курса и нигде ранее не применявшуюся.
Для обучения решению задач также создан специальный инструментарий с визуализацией математических построений и результатов решений.
Курс нацелен на обучение всем базовым математическим понятиям линейной алгебры, которые используются как в инженерной практике, так и в 3D моделировании, и во многих инженерных курсах –теоретической механике, сопротивлении материалов, механике сплошных сред, информатике, и многих других. Курс также может быть использован для повышения математической подготовки инженеров.
Курс опирается на объем материалов курсов «Аналитическая геометрия», «Математический анализ»
Курс состоит из 6 разделов:
Раздел 1. Матрицы
Неделя 1.
1.1. Основные понятия
1.2. Линейные операции над матрицами
1.3.Умножение матриц
Неделя 2.
2.1. Элементарные преобразования матриц
2.2.Прямая сумма квадратных матриц
Неделя 3.
3.1 Линейная зависимость строк и столбцов матрицы
3.2.Определитель матрицы
Неделя 4.
4.1.Ранг матрицы
Неделя 5.
5.1. Обратная матрица
Раздел 2. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
Неделя 6.
6.1. Основные понятия
6.2.Решение неоднородных СЛАУ
Неделя 7.
7.1. Решение однородных СЛАУ
7.2. Связь между решениями неоднородной и однородной СЛАУ.
Раздел 3. Линейные пространства
Неделя 8.
8.1. Основные определения
8.2.Линейная зависимость векторов линейного пространства
8.3. Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем векторов
8.4.Базис и размерность линейного пространства, разложение вектора по базису
8.5.Переход от одного базиса линейного пространства к другому. Матрица перехода
Неделя 9.
9.1. Подпространства линейного пространства
9.2. Ранг системы векторов
Раздел 4. Линейные операторы
Неделя 10.
10.1. Основные определения
10.2.Действия с линейными операторами и их матрицами
10.3. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора
10.3.Свойства собственных векторов и собственных значений
Неделя 11.
11.1. Сопряженные линейные операторы в евклидовых пространствах
11.2.Самосопряженные линейные операторы в еквклидовом пространстве
11.3.Ортогональные матрицы и ортогональные преобразования
Раздел 5. Квадратичные формы
Неделя 12.
12.1. Основные определения
12.2. Приведение квадратичной формы к каноническому виду
12.3. Приведение уравнений кривых и поверхностей второго порядка к каноническому виду
Раздел 6. Элементы тензорного исчисления
Неделя 13.
13.1.Основные определения
13.2. Геометрическое представление тензоров второго ранга
Неделя 14. Итоговый тест.
В результате освоения курса «Линейная алгебра» студент будет способен:
проводить действия с матрицами: складывать, транспонировать и перемножать матрицы, приводить матрицу к ступенчатому виду, находить ранг матрицы, вычислять определители, вычислять обратную матрицу– средний уровень
решать матричные уравнения, решать системы линейных однородных и неоднородных уравнений– средний уровень
владеть методами решения задач линейной алгебры – средний уровень
владеть методами тензорной алгебры–начальный уровень
способность использовать базовые знания естественных наук, математики и информатики, основные факты, концепции, принципы теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ОПК-1 ФГОС ВО 01.03.02)-начальный уровень
способность консультировать и использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в профессиональной деятельности (ОПК-1 ФГОС ВО 02.03.01) )-начальный уровень
способность анализировать социально-экономические задачи и процессы с применением методов системного анализа и математического моделирования (ОПК-2) (ФГОС ВО 09.03.03)-начальный уровень
способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин и современные информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности (ОПК-3 ФГОС ВО 09.03.03)-начальный уровень
владение широкой общей подготовкой (базовыми знаниями) для решения практических задач в области информационных систем и технологий (ОПК-1) (ФГОС ВО 09.03.02)-начальный уровень
способность (умение) использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОПК-2 ФГОС ВО 09.03.02, ОПК-1 ФГОС ВО 15.03.01)-начальный уровень
способность применять соответствующий математический аппарат для решения профессиональных задач (ОПК-2) ( ФГОС ВО 10.03.01)-начальный уровень
способность представлять адекватную современному уровню знаний научную картину мира на основе знания основных положений, законов и методов естественных наук и математики (ОПК-1 ФГОС ВО 11.03.03, ФГОС ВО 11.03.04, ФГОС ВО 12.03.02, ФГОС ВО 12.03.05, ФГОС ВО 27.03.04, ОПК-2 ФГОС ВО 15.03.03) –начальный уровень
способность выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ОПК-2 ФГОС ВО 11.03.03, ФГОС ВО 11.03.04, ФГОС ВО 27.03.04, ОПК 3 ФГОС ВО 12.03.02, ФГОС ВО 12.03.05, ФГОС ВО 15.03.03) –начальный уровень
способность применять соответствующий физико-математический аппарата, методы анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач (ОПК-2 ФГОС ВО 13.03.03)-начальный уровень
способность демонстрировать базовые знания в области естественнонаучных дисциплин и готовность использовать основные законы в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОПК -2 ФГОС ВО 14.03.01)-начальный уровень
способность представлять адекватную современному уровню знаний научную картину мира на основе знания основных положений, законов и методов естественных наук и математики (ОПК-1 ФГОС ВО 15.03.06) -начальный уровень
владение физико-математическим аппаратом, необходимым для описания мехатронных и робототехнических систем (ОПК-2 ФГОС ВО 15.03.06) -начальный уровень
способность использовать фундаментальные законы природы и основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности (ОПК-1 ФГОС ВО 16.03.01) -начальный уровень
способность применять методы математического анализа, моделирования, оптимизации и статистики для решения задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности (ОПК-2 ФГОС ВО 16.03.01) -начальный уровень
способность выявлять сущность научно-технических проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и привлекать для их анализа соответствующий физико-математический аппарат (ПК-1 ФГОС ВО 16.03.03 )-начальный уровень
готовность применять физико-математический аппарат, теоретические, расчетные и экспериментальные методы исследований, методы математического и компьютерного моделирования в процессе профессиональной деятельности (ПК-2 ФГОС ВО 16.03.03 )-начальный уровень
способность использовать законы и методы математики, естественных, гуманитарных наук и экономических наук при решении профессиональных задач (ПК-22 ФГОС ВО 20.03.01) -начальный уровень
готовность применять фундаментальные математические, естественнонаучные и общеинженерные знания в профессиональной деятельности (ОПК-3 ФГОС ВО 22.03.01)-начальный уровень
способность сочетать теорию и практику для решения инженерных задач (ОПК-4 ФГОС ВО 22.03.01) -начальный уровень
способностью использовать законы и методы математики, естественных, гуманитарных и экономических наук при решении профессиональных задач (ОПК-4 ФГОС ВО 23.03.02) -начальный уровень
способность использовать в профессиональной деятельности знания и методы, полученные при изучении математических и естественнонаучных дисциплин (ОПК-2 ФГОС ВО 24.03.01) -начальный уровень
готовность использовать фундаментальные научные знания в качестве основы инженерной деятельности (ОПК-1 ФГОС ВО 24.03.03) -начальный уровень