Skip to main content

Математический анализ


МГТУ им. Н.Э.Баумана

Курс является базовой математической дисциплиной «Математический анализ», содержит достаточно полное изложение всех основных разделов этой дисциплины.

Курс построен на новой методической концепции – оригинальном представлении системы математических знаний в виде нейросетевой структуры, с использованием 3D визуализации всех математических понятий и инженерных примеров применения математических знаний.

Содержательная часть он-лайн курса создана на базе специально разработанной в МГТУ им. Н.Э. Баумана информационно-образовательной среды NOMOTEX, реализующей нейросетевую структуру математических знаний.

Преподаватели курса

Course Staff Image #2

Димитриенко Ю.И.

Заведующий кафедрой «Вычислительная математика и математическая физика» МГТУ им. Н.Э.Баумана, Директор Научно-образовательного Центра “Суперкомпьютерное инженерное моделирование и разработка программных комплексов» МГТУ им.Н.Э.Баумана (Россия)

Доктор физико-математических наук, профессор

Course Staff Image #2

Губарева Елена Александровна

доцент МГТУ им. Н.Э.Баумана (Россия)

кандидат физико-математических наук

Course Staff Image #2

Гордин М.П.

доцент МГТУ им. Н.Э.Баумана (Россия)

кандидат физико-математических наук

Course Staff Image #2

Пичугина А.Е.

Ассистент кафедры «Вычислительная математика и математическая физика» МГТУ им. Н.Э.Баумана(Россия)

 

О курсе

Пользователи курса смогут овладеть основными разделами курса Математический анализ: элементы теории множеств, функциональная зависимость, предел последовательности, предел функции одной переменной, непрерывность функции одной переменной, дифференцируемость функций.

Курс выгодно отличается от аналогичных традиционных курсов по Математическому анализу наличием 3D графики и анимации, которая позволяет значительно лучше понять математические знания, а иной раз и совсем по другому взглянуть на знакомые математические понятия. Теоремы и доказательства при наличии 3D анимации в он-лайн курсе воспринимаются совсем иначе, более содержательно и «дружественно» для начинающих обучение инженеров-бакалавров, инженеров-специалистов.

Наличие инженерных примеров, также реализованных в 3D анимации, не только расширяет кругозор обучающегося, но и позволяет понять, где используются формальные математические знания в инженерной практике.

Он-лайн курс содержит уникальную коллекцию математических и инженерных примеров, созданную программным образом специально для этого курса и нигде ранее не применявшуюся.

Для обучения решению задач также создан специальный инструментарий с визуализацией математических построений и результатов решений.

Курс нацелен на обучение всем базовым математическим понятиям математического анализа, которые используются как в инженерной практике, так и в 3D моделировании, и во многих инженерных курсах –теоретической механике, сопротивлении материалов, механике сплошных сред, информатике, и многих других. Курс также может быть использован для повышения математической подготовки инженеров.

Требования

Курс опирается на объем материалов курсов «Аналитическая геометрия», «Математический анализ»

Программа курса

Курс состоит из 6 разделов:

Раздел 1. Элементы теории множеств

Неделя 1.

1.1. Множества и операции над ними

1.2.Мощность множества

Неделя 2.

2.1. Элементы математической логики

Неделя 3.

3.1 Действительные числа

Неделя 4.

4.1.Комплексные числа и многочлены

Раздел 2. Функциональная зависимость

Неделя 5.

5.1.Понятие функции

5.2. Некоторые свойства функций

5.3. Основные элементарные функции

Раздел 3. Предел последовательности

Неделя 6.

6.1.Понятие предела последовательности

6.2.Бесконечно малая и бесконечно большая последовательности

6.3.Свойства сходящихся последовательностей

Неделя 7.

7.1.Подпоследовательности. Частичный предел последовательности.

7.2.Критерии сходимости последовательностей

Раздел 4. Предел функции одной переменной

Неделя 8.

8.1.Понятие предела функции

8.2.Основные свойства предела функции

Неделя 9.

9.1. Сравнение асимптотического поведения функций

Раздел 5. Непрерывность функции одной переменной

Неделя 10.

10.1. Понятие непрерывности функции

10.2.Односторонняя непрерывность и разрывы функций

Неделя 11.

11.1. Свойства функций, непрерывных на отрезке

Неделя 12.

12.1 Непрерывность монотонной и обратной функций

Раздел 6. Дифференцируемость функций

Неделя 13.

13.1.Производная функции

13.2. Основные свойства производной функций

Неделя 14.

14.1 Производные элементарных функций

14.2. Производные сложной, неявной и параметрически заданной функций

Неделя 15.

15.1. Дифференциал

15.2. Условия экстремума и теоремы о среднем

Неделя 16.

16.1 Производные и дифференциалы высших порядков

Неделя 17.

17.1. Ряды Тейлора

Неделя 18. Итоговый тест.

Результаты обучения

В результате освоения курса «Математический анализ» студент будет способен:

  • строить и анализировать логические высказывания– средний уровень

  • вычислять пределы последовательностей и функций, применять аналитические методы теории пределов, решать типовые задач на вычисление пределов, пользоваться теоретическими сведениями при решении практических задач– средний уровень

  • вычислять производные и дифференциалы функций, проводить исследование функций и строить их графики, обосновывать выбранные методы решения задач– средний уровень

  • применять аналитические методы дифференциального исчисления функций одного действительного переменного– средний уровень

Направления подготовки/специальности

  • 01.00.00 Математика и механика
  • 02.00.00 Компьютерные и информационные науки
  • 09.00.00 Информатика и вычислительная техника
  • 10.00.00 Информационная безопасность
  • 11.00.00 Электроника, радиотехника и системы связи
  • 12.00.00 Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии
  • 13.00.00 Электро- и теплоэнергетика
  • 14.00.00 Ядерная энергетика и технологии
  • 15.00.00 Машиностроение
  • 16.00.00 Физико-технические науки и технологии
  • 20.00.00 Техносферная безопасность и природообустройство
  • 22.00.00 Технологии материалов
  • 23.00.00 Техника и технологии наземного транспорта
  • 24.00.00 Авиационная и ракетно-космическая техника
  • 27.00.00 Управление в технических системах

Компетенции

  • способность использовать базовые знания естественных наук, математики и информатики, основные факты, концепции, принципы теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ОПК-1 ФГОС ВО 01.03.02)-начальный уровень

  • способность консультировать и использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в профессиональной деятельности (ОПК-1 ФГОС ВО 02.03.01) )-начальный уровень

  • способность анализировать социально-экономические задачи и процессы с применением методов системного анализа и математического моделирования (ОПК-2) (ФГОС ВО 09.03.03)-начальный уровень

  • способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин и современные информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности (ОПК-3 ФГОС ВО 09.03.03)-начальный уровень

  • владение широкой общей подготовкой (базовыми знаниями) для решения практических задач в области информационных систем и технологий (ОПК-1) (ФГОС ВО 09.03.02)-начальный уровень

  • способность (умение) использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОПК-2 ФГОС ВО 09.03.02, ОПК-1 ФГОС ВО 15.03.01)-начальный уровень

  • способность применять соответствующий математический аппарат для решения профессиональных задач (ОПК-2) ( ФГОС ВО 10.03.01)-начальный уровень

  • способность представлять адекватную современному уровню знаний научную картину мира на основе знания основных положений, законов и методов естественных наук и математики (ОПК-1 ФГОС ВО 11.03.03, ФГОС ВО 11.03.04, ФГОС ВО 12.03.02, ФГОС ВО 12.03.05, ФГОС ВО 27.03.04, ОПК-2 ФГОС ВО 15.03.03) –начальный уровень

  • способность выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ОПК-2 ФГОС ВО 11.03.03, ФГОС ВО 11.03.04, ФГОС ВО 27.03.04, ОПК 3 ФГОС ВО 12.03.02, ФГОС ВО 12.03.05, ФГОС ВО 15.03.03) –начальный уровень

  • способность применять соответствующий физико-математический аппарата, методы анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач (ОПК-2 ФГОС ВО 13.03.03)-начальный уровень

  • способность демонстрировать базовые знания в области естественнонаучных дисциплин и готовность использовать основные законы в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОПК -2 ФГОС ВО 14.03.01)-начальный уровень

  • способность представлять адекватную современному уровню знаний научную картину мира на основе знания основных положений, законов и методов естественных наук и математики (ОПК-1 ФГОС ВО 15.03.06) -начальный уровень

  • владение физико-математическим аппаратом, необходимым для описания мехатронных и робототехнических систем (ОПК-2 ФГОС ВО 15.03.06) -начальный уровень

  • способность использовать фундаментальные законы природы и основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности (ОПК-1 ФГОС ВО 16.03.01) -начальный уровень

  • способность применять методы математического анализа, моделирования, оптимизации и статистики для решения задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности (ОПК-2 ФГОС ВО 16.03.01) -начальный уровень

  • способность выявлять сущность научно-технических проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и привлекать для их анализа соответствующий физико-математический аппарат (ПК-1 ФГОС ВО 16.03.03 )-начальный уровень

  • готовность применять физико-математический аппарат, теоретические, расчетные и экспериментальные методы исследований, методы математического и компьютерного моделирования в процессе профессиональной деятельности (ПК-2 ФГОС ВО 16.03.03 )-начальный уровень

  • способность использовать законы и методы математики, естественных, гуманитарных наук и экономических наук при решении профессиональных задач (ПК-22 ФГОС ВО 20.03.01) -начальный уровень

  • готовность применять фундаментальные математические, естественнонаучные и общеинженерные знания в профессиональной деятельности (ОПК-3 ФГОС ВО 22.03.01)-начальный уровень

  • способность сочетать теорию и практику для решения инженерных задач (ОПК-4 ФГОС ВО 22.03.01) -начальный уровень

  • способностью использовать законы и методы математики, естественных, гуманитарных и экономических наук при решении профессиональных задач (ОПК-4 ФГОС ВО 23.03.02) -начальный уровень

  • способность использовать в профессиональной деятельности знания и методы, полученные при изучении математических и естественнонаучных дисциплин (ОПК-2 ФГОС ВО 24.03.01) -начальный уровень

  • готовность использовать фундаментальные научные знания в качестве основы инженерной деятельности (ОПК-1 ФГОС ВО 24.03.03) -начальный уровень

Enroll