Курс является базовой математической дисциплиной «Кратные интегралы», содержит достаточно полное изложение всех основных разделов этой дисциплины.
Курс построен на новой методической концепции – оригинальном представлении системы математических знаний в виде нейросетевой структуры, с использованием 3D визуализации всех математических понятий и инженерных примеров применения математических знаний.
Содержательная часть он-лайн курса создана на базе специально разработанной в МГТУ им. Н.Э. Баумана информационно-образовательной среды NOMOTEX, реализующей нейросетевую структуру математических знаний.
Заведующий кафедрой «Вычислительная математика и математическая физика» МГТУ им. Н.Э.Баумана, Директор Научно-образовательного Центра “Суперкомпьютерное инженерное моделирование и разработка программных комплексов» МГТУ им.Н.Э.Баумана (Россия)
Доктор физико-математических наук, профессор
доцент МГТУ им. Н.Э.Баумана (Россия)
кандидат физико-математических наук
Ассистент кафедры «Вычислительная математика и математическая физика» МГТУ им. Н.Э.Баумана(Россия)
доцент кафедры «Вычислительная математика и математическая физика» МГТУ им. Н.Э.Баумана(Россия)
Пользователи курса смогут овладеть основными разделами курса Кратные интегралы: двойной интеграл, тройной интеграл, криволинейные интегралы, поверхностные интегралы, интегрирование векторных полей, несобственные интегралы. Курс выгодно отличается от аналогичных традиционных курсов по Кратным интегралам наличием 3D графики и анимации, которая позволяет значительно лучше понять математические знания, а иной раз и совсем по другому взглянуть на знакомые математические понятия. Теоремы и доказательства при наличии 3D анимации в он-лайн курсе воспринимаются совсем иначе, более содержательно и «дружественно» для начинающих обучение инженеров-бакалавров, инженеров-специалистов.
Наличие инженерных примеров, также реализованных в 3D анимации, не только расширяет кругозор обучающегося, но и позволяет понять, где используются формальные математические знания в инженерной практике.
Он-лайн курс содержит уникальную коллекцию математических и инженерных примеров, созданную программным образом специально для этого курса и нигде ранее не применявшуюся.
Для обучения решению задач также создан специальный инструментарий с визуализацией математических построений и результатов решений.
Курс «Кратные интегралы» нацелен на обучение всем базовым математическим понятиям, которые используются как в инженерной практике, так и в 3D моделировании, и во многих инженерных курсах –теоретической механике, сопротивлении материалов, механике сплошных сред, информатике, и многих других. Курс также может быть использован для повышения математической подготовки инженеров.
Курс опирается на объем только ранее изученного школьного материала
Курс состоит из 6 разделов:
Раздел 1. Двойной интеграл
Неделя 1.
1.1 Определение и свойства двойного интеграла
1.2.Сведение двойного интеграла к повторному
Неделя 2.
2.1. Замена переменных в двойном интеграле
2.2. Методы вычисления двойного интеграла
Неделя 3.
3.1 Приложения двойного интеграла
Раздел 2. Тройной интеграл
Неделя 4.
4.1. Определение и свойства тройного интеграла
4.2. Замена переменных в тройном интеграле
Неделя 5.
5.1. Приложения тройного интеграла
Раздел 3. Криволинейные интегралы
Неделя 6.
6.1. Криволинейные интегралы 1-го рода
Неделя 7.
7.1. Криволинейные интегралы 2-го рода, интегралы зависящие и независящие от пути
7.2. Формула Грина
Неделя 8.
8.1. Приложения криволинейного интеграла
Раздел 4. Поверхностные интегралы
Неделя 9.
9.1. Поверхностный интеграл первого рода
Неделя 10.
10.1. Поверхностный интеграл 2-го рода
Неделя 11.
11.1 Приложения поверхностных интегралов
Раздел 5. Интегрирование векторных полей (теория поля)
Неделя 12.
12.1. Определение интегралов от векторных полей
12.2. Формула Стокса
Неделя 13.
13.1 Формула Гаусса-Остроградского
13.2. Поток векторного поля через поверхность
Раздел 6. Несобственные интегралы
Неделя 14.
14.1. Определение несобственных интегралов 1, 2 и 3-го рода
14.2. Обобщенные формулы Грина и Гаусса –Остроградского
Неделя 15.
15.1 Теория потенциала
Неделя 16. Итоговый тест.
В результате освоения курса «Математический анализ» студент будет способен:
строить и анализировать логические высказывания– средний уровень
вычислять пределы последовательностей и функций, применять аналитические методы теории пределов, решать типовые задач на вычисление пределов, пользоваться теоретическими сведениями при решении практических задач– средний уровень
вычислять производные и дифференциалы функций, проводить исследование функций и строить их графики, обосновывать выбранные методы решения задач– средний уровень
применять аналитические методы дифференциального исчисления функций одного действительного переменного– средний уровень
способность использовать базовые знания естественных наук, математики и информатики, основные факты, концепции, принципы теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ОПК-1 ФГОС ВО 01.03.02)-начальный уровень
способность консультировать и использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в профессиональной деятельности (ОПК-1 ФГОС ВО 02.03.01) )-начальный уровень
способность анализировать социально-экономические задачи и процессы с применением методов системного анализа и математического моделирования (ОПК-2) (ФГОС ВО 09.03.03)-начальный уровень
способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин и современные информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности (ОПК-3 ФГОС ВО 09.03.03)-начальный уровень
владение широкой общей подготовкой (базовыми знаниями) для решения практических задач в области информационных систем и технологий (ОПК-1) (ФГОС ВО 09.03.02)-начальный уровень
способность (умение) использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОПК-2 ФГОС ВО 09.03.02, ОПК-1 ФГОС ВО 15.03.01)-начальный уровень
способность применять соответствующий математический аппарат для решения профессиональных задач (ОПК-2) ( ФГОС ВО 10.03.01)-начальный уровень
способность представлять адекватную современному уровню знаний научную картину мира на основе знания основных положений, законов и методов естественных наук и математики (ОПК-1 ФГОС ВО 11.03.03, ФГОС ВО 11.03.04, ФГОС ВО 12.03.02, ФГОС ВО 12.03.05, ФГОС ВО 27.03.04, ОПК-2 ФГОС ВО 15.03.03) –начальный уровень
способность выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ОПК-2 ФГОС ВО 11.03.03, ФГОС ВО 11.03.04, ФГОС ВО 27.03.04, ОПК 3 ФГОС ВО 12.03.02, ФГОС ВО 12.03.05, ФГОС ВО 15.03.03) –начальный уровень
способность применять соответствующий физико-математический аппарата, методы анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач (ОПК-2 ФГОС ВО 13.03.03)-начальный уровень
способность демонстрировать базовые знания в области естественнонаучных дисциплин и готовность использовать основные законы в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОПК -2 ФГОС ВО 14.03.01)-начальный уровень
способность представлять адекватную современному уровню знаний научную картину мира на основе знания основных положений, законов и методов естественных наук и математики (ОПК-1 ФГОС ВО 15.03.06) -начальный уровень
владение физико-математическим аппаратом, необходимым для описания мехатронных и робототехнических систем (ОПК-2 ФГОС ВО 15.03.06) -начальный уровень
способность использовать фундаментальные законы природы и основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности (ОПК-1 ФГОС ВО 16.03.01) -начальный уровень
способность применять методы математического анализа, моделирования, оптимизации и статистики для решения задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности (ОПК-2 ФГОС ВО 16.03.01) -начальный уровень
способность выявлять сущность научно-технических проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и привлекать для их анализа соответствующий физико-математический аппарат (ПК-1 ФГОС ВО 16.03.03 )-начальный уровень
готовность применять физико-математический аппарат, теоретические, расчетные и экспериментальные методы исследований, методы математического и компьютерного моделирования в процессе профессиональной деятельности (ПК-2 ФГОС ВО 16.03.03 )-начальный уровень
способность использовать законы и методы математики, естественных, гуманитарных наук и экономических наук при решении профессиональных задач (ПК-22 ФГОС ВО 20.03.01) -начальный уровень
готовность применять фундаментальные математические, естественнонаучные и общеинженерные знания в профессиональной деятельности (ОПК-3 ФГОС ВО 22.03.01)-начальный уровень
способность сочетать теорию и практику для решения инженерных задач (ОПК-4 ФГОС ВО 22.03.01) -начальный уровень
способностью использовать законы и методы математики, естественных, гуманитарных и экономических наук при решении профессиональных задач (ОПК-4 ФГОС ВО 23.03.02) -начальный уровень
способность использовать в профессиональной деятельности знания и методы, полученные при изучении математических и естественнонаучных дисциплин (ОПК-2 ФГОС ВО 24.03.01) -начальный уровень
готовность использовать фундаментальные научные знания в качестве основы инженерной деятельности (ОПК-1 ФГОС ВО 24.03.03) -начальный уровень