Преподаватели курса

Димитреинко Ю.И.

Заведующий кафедрой «Вычислительная математика и математическая физика» МГТУ им. Н.Э.Баумана Директор Научно-образовательного Центра “Суперкомпьютерное инженерное моделирование и разработка программных комплексов» МГТУ им.Н.Э.Баумана (Россия)

Доктор физико-математических наук, профессор

Алгазин О.Д.

доцент МГТУ им. Н.Э.Баумана (Россия)

кандидат физико-математических наук

Добрынина А.

Ассистент кафедры "Вычислительная математика и математическая физика МГТУ им. Н.Э.Баумана (Россия)

• Преподаватели
• О курсе
• Требования
• Программа курса
• Результаты обучения
• Направления подготовки/специальности
• Компетенции

О курсе

Пользователи курса смогут овладеть основными разделами курса Теория функций комплексного переменного: понятие функции комплексной переменной, основные элементарные функции комплексной переменной, непрерывность и дифференцируемость функции комплексной переменной, конформные отображения, интегралы от функции комплексной переменной, интегральная формула Коши, разложение аналитических функций в ряды Тейлора и Лорана, особые точки и вычеты. Курс выгодно отличается от аналогичных традиционных курсов по Теории функций комплексного переменного наличием 3D графики и анимации, которая позволяет значительно лучше понять математические знания, а иной раз и совсем по другому взглянуть на знакомые математические понятия. Теоремы и доказательства при наличии 3D анимации в он-лайн курсе воспринимаются совсем иначе, более содержательно и «дружественно» для начинающих обучение инженеров-бакалавров, инженеров-специалистов.

Наличие инженерных примеров, также реализованных в 3D анимации, не только расширяет кругозор обучающегося, но и позволяет понять, где используются формальные математические знания в инженерной практике.
Он-лайн курс содержит уникальную коллекцию математических и инженерных примеров, созданную программным образом специально для этого курса и нигде ранее не применявшуюся.
Для обучения решению задач также создан специальный инструментарий с визуализацией математических построений и результатов решений.

Курс нацелен на обучение всем базовым математическим понятиям теории функций комплексного переменного, которые используются как в инженерной практике, так и в 3D моделировании, и во многих инженерных курсах –теоретической механике, сопротивлении материалов, механике сплошных сред, информатике, и многих других. Курс также может быть использован для повышения математической подготовки инженеров.

Требования

Курс опирается на объем ранее изученных курсов

• «Математический анализ»,
• «Аналитическая геометрия»,
• «Интегральное исчисление функций одной переменной»,
• «Линейная алгебра»

Программа курса

Курс состоит из 8 разделов:

Раздел 1. Понятие Функции комплексной переменной

Неделя 1.
1.1. Комплексные числа
1.2. Функция комплексного переменного
Раздел 2. Основные элементарные Функции комплексного переменного

Неделя 2.
2.1. Сфера Римана. Расширенная комплексная плоскость

Неделя 3.
3.1. Последовательности и ряды комплексных чисел

Неделя 4.

4.1. Функциональные и степенные ряды

Неделя 5.

5.1. Основные элементарные Функции комплексного переменного

Раздел 3. Непрерывность и дифференцируемость Функции комплексного переменного

Неделя 6.
6.1. Предел и непрерывность ФКП
6.2. Производная ФКП

Неделя 7.
7.1. Гармонические функции, их связь с аналитическими
7.2. Геометрический смысл аргумента и модуля производной

Раздел 4. Конформные отображения

Неделя 8.
8.1. Определение и основные свойства
8.2. Конформные отображения, осуществляемые элементарными функциями

Раздел 5. Интегралы от функции комплексной переменной

Неделя 9.
9.1. Понятие интеграла от Функции комплексного переменного
9.2. Теорема Коши

Раздел 6. Интегральная формула Коши

Неделя 10.
10.1. Интегральная формула Коши

Неделя 11.
11.1. Бесконечная дифференцируемость аналитической функции

Раздел 7. Разложение аналитических в ряды Тейлора и Лорана

Неделя 12.
12.1. Разложение аналитической в круге функции в ряд Тейлора

Неделя 13.
13.1 Разложение аналитической к кольце функции в ряд Лорана

Раздел 8. Особые точки и вычеты

Неделя 14.
14.1. Изолированные особые точки однозначной аналитической функции

Неделя 15.
15.1 Вычеты

Неделя 16.
16.1. Применение вычетов для вычисления интегралов

Неделя 17. Итоговый тест.

Результаты обучения

В результате освоения курса «Теория функций комплексного переменного» студент будет способен:

• дифференцировать и интегрировать элементарные функции комплексного переменного– средний уровень
• разлагать аналитические функции в ряды Тейлора и Лорана– средний уровень
• отображать конформно с помощью элементарных функций простейшие области на верхнюю полуплоскость или единичный круг– средний уровень
• находить особые точки аналитических функций и вычеты в них, применять теорию вычетов для вычисления интегралов– средний уровень

Компетенции

• способность использовать базовые знания естественных наук, математики и информатики, основные факты, концепции, принципы теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ОПК-1 ФГОС ВО 01.03.02)-начальный уровень
• способность консультировать и использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в профессиональной деятельности (ОПК-1 ФГОС ВО 02.03.01) )-начальный уровень
• способность анализировать социально-экономические задачи и процессы с применением методов системного анализа и математического моделирования (ОПК-2) (ФГОС ВО 09.03.03)-начальный уровень
• способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин и современные информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности (ОПК-3 ФГОС ВО 09.03.03)-начальный уровень
• владение широкой общей подготовкой (базовыми знаниями) для решения практических задач в области информационных систем и технологий (ОПК-1) (ФГОС ВО 09.03.02)-начальный уровень
• способность (умение) использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОПК-2 ФГОС ВО 09.03.02, ОПК-1 ФГОС ВО 15.03.01)-начальный уровень
• способность применять соответствующий математический аппарат для решения профессиональных задач (ОПК-2) ( ФГОС ВО 10.03.01)-начальный уровень
• способность представлять адекватную современному уровню знаний научную картину мира на основе знания основных положений, законов и методов естественных наук и математики (ОПК-1 ФГОС ВО 11.03.03, ФГОС ВО 11.03.04, ФГОС ВО 12.03.02, ФГОС ВО 12.03.05, ФГОС ВО 27.03.04, ОПК-2 ФГОС ВО 15.03.03) –начальный уровень
• способность выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ОПК-2 ФГОС ВО 11.03.03, ФГОС ВО 11.03.04, ФГОС ВО 27.03.04, ОПК 3 ФГОС ВО 12.03.02, ФГОС ВО 12.03.05, ФГОС ВО 15.03.03) –начальный уровень
• способность применять соответствующий физико-математический аппарата, методы анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач (ОПК-2 ФГОС ВО 13.03.03)-начальный уровень
• способность демонстрировать базовые знания в области естественнонаучных дисциплин и готовность использовать основные законы в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОПК -2 ФГОС ВО 14.03.01)-начальный уровень
• способность представлять адекватную современному уровню знаний научную картину мира на основе знания основных положений, законов и методов естественных наук и математики (ОПК-1 ФГОС ВО 15.03.06) -начальный уровень
• владение физико-математическим аппаратом, необходимым для описания мехатронных и робототехнических систем (ОПК-2 ФГОС ВО 15.03.06) -начальный уровень
• способность использовать фундаментальные законы природы и основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности (ОПК-1 ФГОС ВО 16.03.01) -начальный уровень 
• способность применять методы математического анализа, моделирования, оптимизации и статистики для решения задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности (ОПК-2 ФГОС ВО 16.03.01) -начальный уровень
• способность выявлять сущность научно-технических проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и привлекать для их анализа соответствующий физико-математический аппарат (ПК-1 ФГОС ВО 16.03.03 )-начальный уровень
• готовность применять физико-математический аппарат, теоретические, расчетные и экспериментальные методы исследований, методы математического и компьютерного моделирования в процессе профессиональной деятельности (ПК-2 ФГОС ВО 16.03.03 )-начальный уровень
• способность использовать законы и методы математики, естественных, гуманитарных наук и экономических наук при решении профессиональных задач (ПК-22 ФГОС ВО 20.03.01) -начальный уровень
• готовность применять фундаментальные математические, естественнонаучные и общеинженерные знания в профессиональной деятельности (ОПК-3 ФГОС ВО 22.03.01)-начальный уровень
• способность сочетать теорию и практику для решения инженерных задач (ОПК-4 ФГОС ВО 22.03.01) -начальный уровень
• способностью использовать законы и методы математики, естественных, гуманитарных и экономических наук при решении профессиональных задач (ОПК-4 ФГОС ВО 23.03.02) -начальный уровень
• способность использовать в профессиональной деятельности знания и методы, полученные при изучении математических и естественнонаучных дисциплин (ОПК-2 ФГОС ВО 24.03.01) -начальный уровень
• готовность использовать фундаментальные научные знания в качестве основы инженерной деятельности (ОПК-1 ФГОС ВО 24.03.03) -начальный уровень