Косачев Сергей Леонидович
доцент МГТУ им. Н.Э.Баумана
кандидат физико-математических наук, доцент
Теоретическая механика. Динамика
MGTU
Запись на курс закрыта
Данный курс ориентирован на реализацию образовательных программ по направлениям подготовки из области образования «Инженерное дело, технологии и технические науки». Курс содержит систематизированное изложение основных понятий и принципов механики, описание методов математического моделирования инженерных конструкций и типовых машин и механизмов. Содержание курса ориентировано на подготовку к восприятию последующих дисциплин, формирующих направленность образовательной программы
Преподаватели курса
Паншина Алла Викторовна
доцент МГТУ им. Н.Э. Баумана
кандидат физико-математических наук, доцент
Барышников Юрий Николаевич
доцент МГТУ им. Н.Э. Баумана
кандидат технических наук, доцент
- Преподаватели
- О курсе
- Требования
- Программа курса
- Результаты обучения
- Направления подготовки/специальности
- Компетенции
О курсе
Пользователи курса смогут овладеть вторым разделом курса Теоретическая механика. В курсе наглядно, в сочетании с математической строгостью, рассматривается движение материальной точки и твердого тела и механической системы на основе базовых понятий и теорем механики. Традиционный теоретический материал сопровождается разбором практико-ориентированных задач с составлением 2D- и 3D расчетных схем. Курс выгодно отличается от традиционных курсов по Теоретической механике наличием анимации, которая позволяет наглядно понять общие законы взаимодействия и движения материальных объектов.
Требования
Изучение курса предполагает предварительное освоение следующих дисциплин:
- Математический анализ;
- Линейная алгебра и аналитическая геометрия;
- Интегралы и дифференциальные уравнения;
- Кратные интегралы и ряды;
- Начертательная геометрия;
- Физика - раздел «Механика» в объёме среднего общего образования.
Программа курса
Неделя 1.
Динамика материальной точки. Основные положения динамики. Аксиомы динамики Ньютона. Инерциальная система отсчета. Дифференциальные уравнения динамики точки в векторной форме и в проекциях на декартовы и естественные оси координат. Две основные задачи динамики точки. Интегралы уравнений движения точки. Случай несвободного движения материальной точки.
Решение задач.
Неделя 2.
Дифференциальные уравнения движения точки в неинерциальной системе отсчета, динамическая теорема Кориолиса. Принцип относительности Галилея-Ньютона. Равновесие и движение точки относительно поверхности Земли.
Решение задач
Тестирование по результатам недель 1-2
Неделя 3.
Механическая система. Классификация сил, действующих на механическую систему: силы внешние и внутренние. Равенство нулю главного вектора и главного момента внутренних сил. Масса системы. Центр масс системы и его координаты. Дифференциальные уравнения движения механической системы. Теорема о движении центра масс системы. Закон сохранения движения центра масс. Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела. Количество движения материальной точки и механической системы. Элементарный импульс и импульс силы за конечный промежуток времени, проекции на координатные оси. Теорема об изменении количества движения в дифференциальной и конечной формах. Закон сохранения количества движения системы.
Решение задач
Неделя 4.
Моменты инерции системы и твердого тела относительно оси и полюса. Радиус инерции. Теорема Штейнера, вычисление моментов инерции тел простейшей формы. Момент количества движения точки относительно центра и оси. Главный момент количеств движения (кинетический момент) механической системы относительно центра и оси. Кинетический момент твердого тела относительно оси вращения. Теорема об изменении кинетического момента системы. Закон сохранения кинетического момента. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Движение точки под действием центральной силы. Понятие о секторной скорости. Теорема площадей.
Решение задач
Неделя 5.
Кёнигова система отсчета. Формула для кинетического момента системы материальных точек при сложном движении. Теорема об изменении кинетического момента системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру масс. Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела.
Решение задач
Неделя 6.
Элементарная и полная работа силы. Мощность. Работа равнодействующей силы. Работа внутренних сил системы, работа сил, приложенных к твердому телу, при его различных движениях.
Решение задач
Неделя 7.
Кинетическая энергия точки и системы точек. Вычисление кинетической энергии при сложном движении (теорема Кенига). Кинетическая энергия твердого тела в различных случаях его движений. Теорема об изменении кинетической энергии для точки и системы материальных точек.
Решение задач
Неделя 8.
Потенциальное силовое поле. Элементарная и полная работа силы в потенциальном силовом поле. Силовая функция и потенциальная энергия поля. Условия существования силовой функции. Поверхности уровня и их свойства. Примеры вычисления силовых функций: однородного поля силы тяжести, линейной силы упругости, поля притяжения по закону Ньютона. Закон сохранения полной механической энергии системы.
Тестирование по результатам недель 3-8
Неделя 9.
Принцип Даламбера для материальной точки, сила инерции. Принцип Даламбера для механической системы. Главный вектор и главный момент сил инерции. Приведение сил инерции твердого тела к центру в общем и частных случаях движения твердого тела. Определение с помощью принципа Даламбера динамических реакций при несвободном движении точки и механической системы - метод кинетостатики.
Решение задач
Неделя 10.
Связи и их классификация. Возможные перемещения точки и механической системы. Обобщенные координаты. Вариации обобщенных координат. Число степеней свободы голономной системы. Элементарная работа силы на возможном перемещении. Идеальные связи. Принцип возможных перемещений (принцип Лагранжа).
Решение задач
Неделя 11.
Общее уравнение динамики (принцип Даламбера-Лагранжа). Пример. Обобщенные силы. Различные способы вычисления обобщенных сил. Обобщенные силы в случае потенциального силового поля. Условия равновесия в обобщенных силах. Равновесие системы в потенциальном поле. Общее уравнение динамики в обобщенных силах.
Решение задач
Неделя 12.
Уравнения Лагранжа 2 рода. Вывод и методика применения.
Решение задач
Неделя 13.
Геометрия масс. Момент инерции тела относительно оси, проходящей через заданную точку в заданном направлении. Формула для вычисления момента инерции относительно оси любого направления. Центробежные моменты инерции. Тензор инерции. Эллипсоид инерции. Главные центральные оси инерции и их свойства.
Решение задач
Тестирование по результатам недель 9-13
Неделя 14.
Движение твердого тела вокруг неподвижной точки. Кинетический момент твердого тела относительно неподвижной точки, его проекции на оси координат. Кинетическая энергия твердого тела с одной неподвижной точкой. Вывод динамических уравнений Эйлера. Обзор случаев интегрируемости уравнений движения с одной закрепленной точкой (случаи Эйлера, Лагранжа, Ковалевской).
Неделя 15.
Элементы приближенной теории гироскопа. Основные понятия и допущения. Теорема Резаля. Особенности движения оси гироскопа. Закон прецессии. Гироскопический момент. Определение гироскопических реакций, правило Жуковского. Примеры применения гироскопов в технике.
Решение задач
Результаты обучения
В результате освоения курса «Теоретическая механика часть 2» студент будет знать:
- Основные понятия и законы динамики и вытекающие из этих законов методы изучения движения объектов исследования: материальной точки; твёрдого тела; механической системы.
Студент будет уметь:
- Исследовать динамику материальной точки в инерциальной и в неинерциальной системах отсчёта.
- Описывать дифференциальными уравнениями поступательное, вращательное и плоское движения твёрдого тела, с учетом положений основных теорем динамики.
- Применять для изучения движения или равновесия твердого тела или механической системы методы аналитической механики.
- Проводить анализ законов движения материальных объектов, полученных при решении дифференциальных уравнений, выбирать оптимальное решение.
Направления подготовки/специальности
- 01.00.00 - Математика и механика
- 09.00.00 - Информатика и вычислительная техника
- 10.00.00 - Информационная безопасность
- 11.00.00 - Электроника, радиотехника и системы связи
- 12.00.00 - Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии
- 13.00.00 - Электро- и теплоэнергетика
- 14.00.00 - Ядерная энергетика и технологии
- 15.00.00 - Машиностроение
- 16.00.00 - Физико-технические науки и технологии
- 17.00.00 - Оружие и системы вооружения
- 18.00.00 - Химические технологии
- 19.00.00 - Промышленная экология и биотехнологии
- 20.00.00 - Техносферная безопасность и природообустройство
- 22.00.00 - Технологии материалов
- 23.00.00 - Техника и технологии наземного транспорта
- 24.00.00 - Авиационная и ракетно-космическая техника
- 25.00.00 - Аэронавигация и эксплуатация авиационной и ракетно-космической техники
- 26.00.00 - Техника и технологии кораблестроения и водного транспорта
- 27.00.00 - Управление в технических системах
Компетенции
- способность использовать базовые знания естественных наук, математики и информатики, основные факты, концепции, принципы теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ОПК-1 ФГОС ВО 01.03.02) - начальный уровень
- способность использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в профессиональной деятельности (ОПК-1 ФГОС ВО 02.03.01) ) - начальный уровень
- способность анализировать социально-экономические задачи и процессы с применением методов системного анализа и математического моделирования (ОПК-2) (ФГОС ВО 09.03.03) - начальный уровень
- способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин и современные информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности (ОПК-3 ФГОС ВО 09.03.03) - начальный уровень
- владение широкой общей подготовкой (базовыми знаниями) для решения практических задач в области информационных систем и технологий (ОПК-1) (ФГОС ВО 09.03.02) - начальный уровень
- способность (умение) использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОПК-2 ФГОС ВО 09.03.02, ОПК-1 ФГОС ВО 15.03.01) - начальный уровень
- способность применять соответствующий математический аппарат для решения профессиональных задач (ОПК-2) ( ФГОС ВО 10.03.01) - начальный уровень
- способность представлять адекватную современному уровню знаний научную картину мира на основе знания основных положений, законов и методов естественных наук и математики (ОПК-1 ФГОС ВО 11.03.03, ФГОС ВО 11.03.04, ФГОС ВО 12.03.02, ФГОС ВО 12.03.05, ФГОС ВО 27.03.04, ОПК-2 ФГОС ВО 15.03.03) – начальный уровень
- способность выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ОПК-2 ФГОС ВО 11.03.03, ФГОС ВО 11.03.04, ФГОС ВО 27.03.04, ОПК 3 ФГОС ВО 12.03.02, ФГОС ВО 12.03.05, ФГОС ВО 15.03.03) – начальный уровень
- способность применять соответствующий физико-математический аппарата, методы анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач (ОПК-2 ФГОС ВО 13.03.03) - начальный уровень
- способность демонстрировать базовые знания в области естественнонаучных дисциплин и готовность использовать основные законы в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОПК -2 ФГОС ВО 14.03.01) - начальный уровень
- способность представлять адекватную современному уровню знаний научную картину мира на основе знания основных положений, законов и методов естественных наук и математики (ОПК-1 ФГОС ВО 15.03.06) - начальный уровень
- владение физико-математическим аппаратом, необходимым для описания мехатронных и робототехнических систем (ОПК-2 ФГОС ВО 15.03.06) - начальный уровень
- способность использовать фундаментальные законы природы и основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности (ОПК-1 ФГОС ВО 16.03.01) - начальный уровень
- способность применять методы математического анализа, моделирования, оптимизации и статистики для решения задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности (ОПК-2 ФГОС ВО 16.03.01) - начальный уровень
- способность выявлять сущность научно-технических проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и привлекать для их анализа соответствующий физико-математический аппарат (ПК-1 ФГОС ВО 16.03.03) - начальный уровень
- готовность применять физико-математический аппарат, теоретические, расчетные и экспериментальные методы исследований, методы математического и компьютерного моделирования в процессе профессиональной деятельности (ПК-2 ФГОС ВО 16.03.03 ) - начальный уровень
- способность использовать законы и методы математики, естественных, гуманитарных наук и экономических наук при решении профессиональных задач (ПК-22 ФГОС ВО 20.03.01) - начальный уровень
- готовность применять фундаментальные математические, естественнонаучные и общеинженерные знания в профессиональной деятельности (ОПК-3 ФГОС ВО 22.03.01) - начальный уровень
- способность сочетать теорию и практику для решения инженерных задач (ОПК-4 ФГОС ВО 22.03.01) - начальный уровень
- способность использовать законы и методы математики, естественных, гуманитарных и экономических наук при решении профессиональных задач (ОПК-4 ФГОС ВО 23.03.02) - начальный уровень
- способность использовать в профессиональной деятельности знания и методы, полученные при изучении математических и естественнонаучных дисциплин (ОПК-2 ФГОС ВО 24.03.01) - начальный уровень
- готовность использовать фундаментальные научные знания в качестве основы инженерной деятельности (ОПК-1 ФГОС ВО 24.03.03) - начальный уровень