Косачев Сергей Леонидович
доцент МГТУ им. Н.Э.Баумана
кандидат физико-математических наук, доцент
Теоретическая механика. Кинематика.
МГТУ им. Н.Э.Баумана
Данный курс ориентирован на реализацию образовательных программ по направлениям подготовки из области образования «Инженерное дело, технологии и технические науки». Курс содержит систематизированное изложение основных понятий и принципов механики, описание методов математического моделирования инженерных конструкций и типовых машин и механизмов. Содержание курса ориентировано на подготовку к восприятию последующих дисциплин, формирующих направленность образовательной программы
Преподаватели курса
Паншина Алла Викторовна
доцент МГТУ им. Н.Э. Баумана
кандидат физико-математических наук, доцент
Барышников Юрий Николаевич
доцент МГТУ им. Н.Э. Баумана
кандидат технических наук, доцент
- Преподаватели
- О курсе
- Требования
- Программа курса
- Результаты обучения
- Направления подготовки/специальности
- Компетенции
О курсе
Пользователи курса смогут овладеть первым разделом курса Теоретическая механика - кинематикой. В курсе наглядно, в сочетании с математической строгостью, рассматривается движение материальной точки и твердого тела на основе базовых понятий и теорем механики. Традиционный теоретический материал сопровождается разбором практико-ориентированных задач с составлением 2D- и 3D расчетных схем. Курс выгодно отличается от традиционных курсов по Теоретической механике наличием анимации, которая позволяет наглядно понять общие законы взаимодействия и движения материальных объектов.
Требования
Изучение курса предполагает предварительное освоение следующих дисциплин:
- Математический анализ;
- Линейная алгебра и аналитическая геометрия;
- Интегралы и дифференциальные уравнения;
- Кратные интегралы и ряды;
- Начертательная геометрия;
- Физика - раздел «Механика» в объёме среднего общего образования.
Программа курса
Неделя 1.
Введение. Кинематика точки. Способы задания движения точки. Векторный способ задания движения. Траектория, скорость, ускорение точки. Задание движения точки в прямоугольных декартовых координатах. Траектория, скорость и ускорение точки.
Неделя 2.
Задание движения точки на плоскости в полярных координатах. Траектория, скорость, ускорение точки. Естественный способ задания движения точки. Скорость и ускорение точки. Разложение ускорения по осям естественного трехгранника.
Неделя 3.
Кинематика твердого тела. Задание движения твердого тела, число степеней свободы. Теорема о проекциях скоростей двух точек твердого тела на прямую, проходящую через эти точки. Поступательное движение твердого тела, число степеней свободы. Траектории, скорости и ускорения точек тела. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Уравнение движения, число степеней свободы. Угловая скорость и угловое ускорение. Векторы угловой скорости и углового ускорения. Векторные и скалярные формулы для скоростей и ускорений точек тела.
Неделя 4.
Плоское движение твердого тела и движение плоской фигуры в ее плоскости. Уравнения плоского движения, число степеней свободы. Разложение движения на поступательное вместе с полюсом и вращательное вокруг оси, проходящей через полюс. Соотношение между скоростями двух любых точек плоской фигуры. Мгновенный центр скоростей – МЦС; методы его нахождения. Определение скоростей точек с помощью МЦС. Различные способы определения угловой скорости.
Неделя 5.
Соотношение между ускорениями двух любых точек плоской фигуры. Понятие о мгновенном центре ускорений – МЦУ. Различные способы определения углового ускорения.
Неделя 6.
Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Число степеней свободы. Углы Эйлера. Уравнения движения. Мгновенная ось вращения. Вектор угловой скорости при сферическом движении. Скорости точек тела: векторная и скалярная формулы Эйлера. Формулы Пуассона.
Неделя 7.
Вектор углового ускорения при сферическом движении. Ускорения точек тела, формула Ривальса. Общий случай движения свободного твердого тела. Разложение движения на поступательное вместе с полюсом и вращательное вокруг полюса. Уравнения движения. Скорости и ускорения точек тела.
Неделя 8.
Сложное движение точки, основные понятия и определения. Полная и локальная производные вектора, формула Бура. Теорема о сложении скоростей. Теорема о сложении ускорений – кинематическая теорема Кориолиса. Ускорение Кориолиса, правило Жуковского. Частные случаи.
Неделя 9.
Сложное движение твердого тела. Сложение поступательных движений, сложение вращений вокруг пересекающихся осей.
Сложение вращений вокруг параллельных осей, пара вращений. Сложение поступательного и вращательного движений.
Неделя 10.
Итоговый тест по разделу «Кинематика»
Результаты обучения
В результате освоения курса «Теоретическая механика»
студент будет знать:
Основные понятия и законы кинематики и вытекающие из этих законов методы изучения движения объектов исследования: материальной точки; твёрдого тела; механической системы.
студент будет уметь:
• При решении любой задачи переходить от реального объекта исследования к его расчетной схеме.
• При различных способах задания движения точки определять ее кинематические характеристики: траекторию, скорость и ускорение.
• По заданному движению твердого тела определять скорость и ускорение его точек, а также угловые скорость и ускорение тела.
Направления подготовки/специальности
01.00.00 Математика и механика
09.00.00 Информатика и вычислительная техника
10.00.00 Информационная безопасность
11.00.00 Электроника, радиотехника и системы связи
12.00.00 Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии
13.00.00 Электро- и теплоэнергетика
14.00.00 Ядерная энергетика и технологии
15.00.00 Машиностроение
16.00.00 Физико-технические науки и технологии
17.00.00 Оружие и системы вооружения
18.00.00 Химические технологии
19.00.00 Промышленная экология и биотехнологии
20.00.00 Техносферная безопасность и природообустройство
22.00.00 Технологии материалов
23.00.00 Техника и технологии наземного транспорта
24.00.00 Авиационная и ракетно-космическая техника
25.00.00 Аэронавигация и эксплуатация авиационной и
ракетно-космической техники
26.00.00
Техника и технологии кораблестроения и
водного транспорта
27.00.00
Управление в технических системах
Компетенции
способность использовать базовые знания естественных наук, математики и информатики, основные факты, концепции, принципы теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ОПК-1 ФГОС ВО 01.03.02)-начальный уровень
способность консультировать и использовать фундаментальные знания в области математического анализа, комплексного и функционального анализа алгебры, аналитической геометрии, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнений, дискретной математики и математической логики, теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, численных методов, теоретической механики в профессиональной деятельности (ОПК-1 ФГОС ВО 02.03.01) )-начальный уровень
способность анализировать социально-экономические задачи и процессы с применением методов системного анализа и математического моделирования (ОПК-2) (ФГОС ВО 09.03.03)-начальный уровень
способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин и современные информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности (ОПК-3 ФГОС ВО 09.03.03)-начальный уровень
владение широкой общей подготовкой (базовыми знаниями) для решения практических задач в области информационных систем и технологий (ОПК-1) (ФГОС ВО 09.03.02)-начальный уровень
способность (умение) использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОПК-2 ФГОС ВО 09.03.02, ОПК-1 ФГОС ВО 15.03.01)-начальный уровень
способность применять соответствующий математический аппарат для решения профессиональных задач (ОПК-2) ( ФГОС ВО 10.03.01)-начальный уровень
способность представлять адекватную современному уровню знаний научную картину мира на основе знания основных положений, законов и методов естественных наук и математики (ОПК-1 ФГОС ВО 11.03.03, ФГОС ВО 11.03.04, ФГОС ВО 12.03.02, ФГОС ВО 12.03.05, ФГОС ВО 27.03.04, ОПК-2 ФГОС ВО 15.03.03) –начальный уровень
способность выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ОПК-2 ФГОС ВО 11.03.03, ФГОС ВО 11.03.04, ФГОС ВО 27.03.04, ОПК 3 ФГОС ВО 12.03.02, ФГОС ВО 12.03.05, ФГОС ВО 15.03.03) –начальный уровень
способность применять соответствующий физико-математический аппарата, методы анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач (ОПК-2 ФГОС ВО 13.03.03)-начальный уровень
способность демонстрировать базовые знания в области естественнонаучных дисциплин и готовность использовать основные законы в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОПК -2 ФГОС ВО 14.03.01)-начальный уровень
способность представлять адекватную современному уровню знаний научную картину мира на основе знания основных положений, законов и методов естественных наук и математики (ОПК-1 ФГОС ВО 15.03.06) -начальный уровень
владение физико-математическим аппаратом, необходимым для описания мехатронных и робототехнических систем (ОПК-2 ФГОС ВО 15.03.06) -начальный уровень
способность использовать фундаментальные законы природы и основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности (ОПК-1 ФГОС ВО 16.03.01) -начальный уровень
способность применять методы математического анализа, моделирования, оптимизации и статистики для решения задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности (ОПК-2 ФГОС ВО 16.03.01) -начальный уровень
способность выявлять сущность научно-технических проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и привлекать для их анализа соответствующий физико-математический аппарат (ПК-1 ФГОС ВО 16.03.03 )-начальный уровень
готовность применять физико-математический аппарат, теоретические, расчетные и экспериментальные методы исследований, методы математического и компьютерного моделирования в процессе профессиональной деятельности (ПК-2 ФГОС ВО 16.03.03 )-начальный уровень
способность использовать законы и методы математики, естественных, гуманитарных наук и экономических наук при решении профессиональных задач (ПК-22 ФГОС ВО 20.03.01) -начальный уровень
готовность применять фундаментальные математические, естественнонаучные и общеинженерные знания в профессиональной деятельности (ОПК-3 ФГОС ВО 22.03.01)-начальный уровень
способность сочетать теорию и практику для решения инженерных задач (ОПК-4 ФГОС ВО 22.03.01) -начальный уровень
способность использовать законы и методы математики, естественных, гуманитарных и экономических наук при решении профессиональных задач (ОПК-4 ФГОС ВО 23.03.02) -начальный уровень
способность использовать в профессиональной деятельности знания и методы, полученные при изучении математических и естественнонаучных дисциплин (ОПК-2 ФГОС ВО 24.03.01) -начальный уровень
готовность использовать фундаментальные научные знания в качестве основы инженерной деятельности (ОПК-1 ФГОС ВО 24.03.03) -начальный уровень